變壓器中的遲滯損失是指當交流磁場翻轉、磁區在每個週期繞著B–H迴路移動時，磁芯中能量轉換成熱能。這取決於材料、頻率、通量和溫度。本文詳細說明原因、核心材料、方程式、系統效應、測試、建模，以及減少遲滯損失的方法。
變壓器中的遲滯損耗
變壓器中的遲滯損耗是指每次交流電壓改變方向時，磁芯內的電能轉換成熱能。當電流轉為正負時，磁芯中的磁場也會來回翻轉。核心內微小的磁區必須在每個週期中移動並重新排列，而這種運動並非完全平滑。因此，每次場反轉時，都會損失部分能量作為熱能。
即使變壓器卸載，這種損耗仍然存在，因此仍然會耗電並浪費能量。遲滯損耗會降低變壓器效率，增加無負載電力使用量，並提高鐵心溫度。遲滯損失的程度會影響鐵芯尺寸、鐵芯材料的選擇，以及維持變壓器安全運作所需的冷卻量。
磁域與滯後損耗
在變壓器的磁芯內部，材料由許多稱為磁域的微小區域組成。領域之間的邊界稱為領域牆。這些壁壁無法自由移動，因為它們被材料內部的瑕疵所限制。每當交流電場改變方向時，都需要額外的能量來移動這些領域壁。這些額外的能量會在鐵芯中轉換成熱能，並成為變壓器中遲滯損失的一部分。
變壓器磁芯中的B–H迴路與遲滯損耗
B–H 迴路是一張圖表，顯示當磁場強度 H 經過一整個交流週期時，變壓器鐵芯中的磁通密度 B 如何改變。隨著交流電流的升降與反轉，該圖上的點會繞著閉合迴路移動，而非沿著一條直線移動。這個迴路的形狀和大小告訴核心的行為，以及因遲滯而損失多少熱量。
B–H 迴圈的基本部分
• 飽和區：當氫值非常高時，B值幾乎不增加，表示核心已飽和。
• 殘留量（Br）：當H回到零時，B不再為零，顯示核心仍保留部分磁化。
• 強制場（Hc）：這是將 B 降回零所需的 H 的反向值。
• 環路面積：環內面積代表每個週期中核心損失的能量;面積越大，遲滯損失越大。
遲滯損失的斯坦梅茲方程式
Ph = kh f B nmax V
| 符號 | 意義 |
|---|---|
| （*Ph*） | 遲滯損失（W） |
| （*kh*） | 常數，取決於核心材料 |
| （*f*） | 交流頻率（以赫茲為單位，Hz） |
| （*B nmax*） | 核心最大磁通密度（以特斯拉為單位，T） |
| （*註*） | Steinmetz 指數（通常為 > 1） |
| （*V*） | 岩心體積（m³） |
變壓器鐵芯材料與遲滯損耗
晶面導向矽鋼
• 在一個主要方向上有一個狹窄的遲滯迴路
• 在電力線頻率下，沿該方向降低遲滯損耗
非定向電工鋼
• 在所有方向上具有更均勻的磁性特性
• 磁滯損失略高，但磁通在磁芯方向改變時效果良好
鐵氧體（MnZn， NiZn）
• 在高頻下具有極低的遲滯與渦電流損耗
• 有助於降低高頻變壓器中的遲滯損耗
非晶合金與奈米晶合金
• 具有非常狹窄的遲滯迴路
• 提供極低的遲滯損耗以實現節能運作
這些材料在高頻變壓器中尤為重要，詳見第9節。
影響滯後損失的操作條件
頻率
隨著頻率增加，核心中的磁場每秒翻轉方向的次數增加。每次翻轉都會造成能量損失，因此每秒翻轉越多，遲滯損失越大。
峰值通量密度（Bmax）
較高的Bmax會使環面積變大，增加遲滯損失，並使核心更接近飽和。
溫度
溫度會影響磁域在核心內移動的難易度。根據材料不同，核心損耗會隨溫度增加或減少，因此需要材料資料來了解滯後損失的行為。
遲滯損耗與其他變壓器損耗的比較
| 損失類型 | 發生地點 | 主要原因 | 主要取決於 |
|---|---|---|---|
| 遲滯 | 核心 | 磁域在每個交流週期重新對齊 | 頻率、峰值通量*B**max*、核心材料 |
| 渦流 | 核心 | 金屬核心因改變磁通量而感應出的電流 | 頻率²，*B**max*²，核心厚度 |
| 銅 （I²R） | 繞組 | 電流在導線中通過電阻 | 負載電流、線阻 |
| 散落/漏水 | 核心/空氣空間 | 磁通量無法連結所有繞組 | 核心形狀、間距與佈局 |
變壓器遲滯損耗對系統層級的影響
變壓器中的遲滯損耗也會改變其在電氣系統中的行為。這會導致無負載時的電力使用量增加，因此即使變壓器沒有供電負載，也會從電源中抽取更多電力。磁化電流會變得扭曲，不像平滑的正弦波，使其形狀更不均勻。這種不均勻的電流會增加稱為諧波的額外頻率成分，增加系統中的諧波含量與總諧波失真（THD）。同時，較大部分電流變成無功而非有用，降低功率因數，且實際做功的電流減少。
高頻變壓器磁芯中的遲滯損耗
在許多現代電路中，變壓器是安裝在印刷電路板上的小型元件，工作頻率很高，通常達數十或數百千赫。在這些較高頻率下，磁芯的遲滯損耗變得更重要，因為磁場每秒改變方向多次。此時使用鐵氧體磁芯，因為它們有助於降低高頻時的遲滯損耗與渦電流損耗。
最大磁通密度（通常寫作 Bmax）會被嚴格限制，以確保核心損失維持在安全範圍內，且核心不會過熱。材料所提供的岩心損耗曲線用來估算在特定頻率與磁通水平下，會發生多少總鐵芯損耗，包括遲滯損失。由於這些變壓器靠近電路板上的其他元件，遲滯損失產生的熱量會影響局部溫度，進而影響附近元件的可靠運作。
電路模擬中的遲滯損失建模
在電路模擬中，變壓器鐵芯中的遲滯損耗會以簡單模型表示，這些模型仍能捕捉主要效應。一種基本方法是將電阻與磁化電感並聯，使該電阻代表在選定操作點內芯中以熱量形式損失的功率。更進階的模型則使用非線性 B–H 曲線，如 Jiles–Atherton 或 Preisach 模型，這些模型遵循遲滯迴路的實形，使時域結果更為精確。
另一種常見方法是使用基於 Steinmetz 的行為區塊，從磁通波形中利用 Steinmetz 型方程式計算磁芯損耗，然後作為功率耗散元件加入電路中。這些方法有助於展示遲滯損失如何影響模擬變壓器中的電流、電壓與加熱。
測量變壓器磁芯的遲滯損耗
材料測試（Epstein 框架或單板）
一條帶狀或片芯材放入特殊測試裝置，並以已知的交流電場驅動。記錄B–H迴路，並計算每單位體積的芯損耗。
環形核心測試
繞組置於環狀（環形）鐵芯上，並以選擇的電壓和頻率供電。測量輸入功率，並減去繞組 I²R 損耗以求出包含遲滯損耗的總磁芯損耗。
開路變壓器測試
變壓器的初級繞組以額定電壓通電，而次級繞組保持斷開。從電源抽取的功率主要是磁芯損耗，即遲滯損失與渦電流損失的總和。
頻率與電壓掃描
測試會在不同頻率和電壓水平下重複進行。觀察測量損失變化有助於判斷何時需要遲滯損失，以及渦流損失何時佔總體較大部分。
結論
遲滯損失來自磁芯在B–H迴路周圍循環時反覆移動磁域，即使無負載也能將部分輸入功率轉化為熱能。其大小取決於核心材料、頻率、通量密度和溫度。透過適當的建模、測量以及材料與設計選擇，遲滯損失可以被限制並控制。
常見問題 [常見問題]
遲滯損失如何影響變壓器壽命？
它會讓鐵芯長時間保持較高溫度，加速絕緣老化，並可能縮短變壓器的使用壽命。
遲滯損失如何與湧入電流相關？
由於B–H迴路及殘留磁化，鐵芯在開機時可能接近飽和，導致短時間內湧入電流非常高。
核心形狀會改變滯後損失嗎？
是的。環向磁芯的遲滯損失比 E–I 磁芯低，因為磁路徑更平滑且均勻。
遲滯損失如何影響常通變壓器的能量成本？
它作為恆定的無負載電力消耗，即使在輸出功率低時，也會增加每年的能源消耗與冷卻需求。
壓力或老化會增加遲滯性損失嗎？
是的。機械應力、振動以及反覆的加熱與冷卻會擾動核心結構，擴大B–H迴路，並隨時間增加遲滯損失。
